专题2.3图形变化类规律问题
【典例1】下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去：
（1）第4个图形需要用个五角星；第5个图形需要用个五角星；
（2）第n个图形需要用个五角星；
（3）用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形；
（4）现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理由．
【思路点拨】
（1）不难看出后一个图形比前一个图形多3个五角星，据此进行求解即可；
（2）结合（1）进行分析即可得出结果；
（3）利用（2）中的结论进行求解即可；
（4）利用（2）进行求解即可．
【解题过程】
解：（1）由题意得：第1个图形需要用五角星的个数为：4，
第2个图形需要用五角星的个数为：7＝4+3＝4+3×1，
第3个图形需要用五角星的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2，
第4个图形需要用五角星的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3，
第5个图形需要用五角星的个数为：16＝4+3+3+3+3＝4+3×4，
故答案为：13，16；
（2）由（1）得：第n个图形需要用五角星的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
故答案为：（3n+1）；
（3）由题意得：3n+1＝6064，
解得：n＝2021，
故答案为：2021；
（4）不能，理由如下：
由题意得：3n+1＝1059，
1058
解得：n=，不是整数，
3
∴1059个五角星不能摆成符合以上规律的图形．
1．（2022•沙坪坝区校级二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，
第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中
黑色圆点的个数为（
A．12B．14C．16D．18
【思路点拨】
第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有（4+2）个黑色圆点，第③个图案中有（4+2+2）个黑色圆
点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入n＝7计算即可．
【解题过程】
解：第①个图案中有4个黑色圆点，
第②个图案中有（4+2）个黑色圆点，
第③个图案中有（4+2+2）个黑色圆点，
第④个图案中有（4+2+2+2）个黑色圆点，
……
则第n个图形中黑色圆点的个数为4+2（n﹣1）＝2n+2，
当n＝7时，2n+2＝2×7+2＝16，
∴第⑦个图案中黑色圆点的个数为16．
故选：C．
2．（2022•桐梓县模拟）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Y表示，则Y﹣Y＝（
n94
A．55个B．65个C．75个D．496个
【思路点拨】
第n个图形树枝数为Y，Y随n的变化而变化，则Y＝2n﹣1，代入n＝9和n＝4求代数式的值即可．
【解题过程】
解：第n个图形树枝数为Y，Y随n的变化而变化，
当n＝1时，Y＝21﹣1＝1，
当n＝2时，Y＝22﹣1＝3，
当n＝3时，Y＝23﹣1＝7，
当n＝4时，Y＝24﹣1＝15，
所以第n个图形中树枝的个数Y＝2n﹣1，
Y﹣Y＝29﹣1﹣（24﹣1）＝496．
94
故选：D．
3．（2022•沙坪坝区校级开学）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，
第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（
A．39B．40C．53D．68
【思路点拨】
由题意可知：第1个图形有1+4＝5朵